Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

• A、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  π

  6

  ）
• C、f（x）=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=

π

6

時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．

解答： 解：∵由題意可知A=2，T=4（

5π

12

-

π

6

）=π，
∴ω=

2π

T

=2，
∵當(dāng)x=

π

6

時取得最大值2，
∴2=2sin（2×

π

6

+φ），
∴2×

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴可解得：φ=

π

6

，
故函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
故選：B．

點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，常考題型，屬于基礎(chǔ)題．