（13分）（理科）已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．
（1）若點的坐標分別是，求的最大值；
（2）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點是點在軸上的射影，點滿足條件：，求線段的中點的軌跡方程.

（1）4
（2）
(理科)解：（Ⅰ）由題設條件知焦點在y軸上，

故設橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.
設，由準線方程得.由
得，解得 a =" 2" ,c = ，從而 b = 1，
橢圓方程為 .又易知C，D兩
點是橢圓的焦點，所以,
從而，當且僅當，即點M的坐標為　時上式取等號，的最大值為4。…………………………………………6分
（II）如圖（20）圖，設
.因為，故     ①     因為
所以  .    ②
記P點的坐標為，因為P是BQ的中點，所以
又因為 ，結合①，②得
  
故動點P的軌跡方程為……………………………………….13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分） 若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，求橢圓及雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，點P是其上的動點，
（1）當 內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；
（2）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點，且橢圓C上一點P到兩焦點的距離之和等于，求橢圓C的標準方程；
(2)   橢圓的兩個焦點F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點為（3，4），求橢圓標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的長軸長為4.
（1）若以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點坐標；
（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓交于M,N兩點，直線PM，PN的斜率乘積為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

打開“幾何畫板”軟件進行如下操作：
①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圖C；
②用取點工具分別在圓C上和圓C外各取一個點A，B；
③用構造菜單下對應命令作出線段AB的垂直平分線；
④作出直線AC。
設直線AC與直線相交于點P，當點B為定點，點A在圓C上運動時，點P的軌跡是（   ）
A、橢圓       B、雙曲線       C、拋物線       D、圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是(    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓中心在原點，F是左焦點，直線與BF交于D，  
且，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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