（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
（1）若以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，直線PM，PN的斜率乘積為，求橢圓的方程.
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）橢圓方程為
解：（1）由直線與圓相切知：，得…………………………………（2分）
由，得，則
∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為……………………………………………（4分）
（2）由于過原點(diǎn)的直線L與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
不妨設(shè)：
∵在橢圓上，∴滿足，相減得: ……………(8分)
由題意知斜率存在，則………………………（10分）

由，得，∴所求的橢圓方程為 ……………………………（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（理科）已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸，離心率，短軸長(zhǎng)為4，（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)|AB|。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線：，則“”是“曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的______________條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中頂點(diǎn)和頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè) 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則=（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分13分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵ 過橢圓的左焦點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為，則當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（    ）
A．2B．4C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案