（本小題滿分13分）
已知橢圓C：的左、右頂點的坐標(biāo)分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為,，點P是其上的動點，
（1）當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（2）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

（1）
（2）．直線與直線的交點住直線上．
解：（Ⅰ）橢圓的方程       ……3分
（Ⅱ）（1），設(shè)邊上的高為，
設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為定值6．
所以                                       ……5分
當(dāng)P在橢圓上頂點時，最大為，
故的最大值為，
于是也隨之最大值為
此時內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為……7分
（2）將直線代入橢圓的方程并整理．
得．
設(shè)直線與橢圓的C交點，
由根系數(shù)的關(guān)系，得．         ……9分
直線的方程為：，它與直線的交點坐標(biāo)為
同理可求得直線與直線的交點坐標(biāo)為．…11分
下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標(biāo)相等：
，


因此結(jié)論成立．
綜上可知．直線與直線的交點住直線上．     ……………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點在x軸上的橢圓有
A．6個B．8個C．12個D．16個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（理科）已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點．
（1）若點的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（2）如圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點是點在軸上的射影，點滿足條件：，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標(biāo)原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足
（I）求動點的軌跡方程.
（II）設(shè)分別表示和的面積，當(dāng)點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點
分別為橢圓的兩個焦點,頂點在該橢圓上,則=_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為             （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線：，則“”是“曲線C表示焦點在軸上的橢圓”的______________條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則=（   ）
A．B．C．D．

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