已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinA，cosB），
P
=（1，1）．
（I）若
m
∥
n
，求角B的大�。�
（Ⅱ）若
m
•
p
=4，邊長(zhǎng)c=2，角c=
π
3
求△ABC的面積．
分析：（I）根據(jù)平面向量平行時(shí)滿足的條件，得到一個(gè)關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可求出tanB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)
m
•
p
=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，變形后把a(bǔ)+b的值代入即可求出ab的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：（I）∵
m
∥
n
，∴acosB=bsinA，（2分）
根據(jù)正弦定理得：2RsinAcosB=2RsinBsinA（4分）
∴cosB=sinB，即tanB=1，又B∈（0，π），
∴B=
π
4
；（8分）
（Ⅱ）由
m
•
p
=4得：a+b=4，（8分）
由余弦定理可知：4=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
于是ab=4，（12分）
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
．（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，試判斷△ABC的形狀并證明；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若滿足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大小；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍．

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