Question

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到．任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把“中間一段”去掉，這樣，原來的條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟，得到了16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科曲線．若要科赫曲線的長度達(dá)到原來的100倍，至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）．（取）

A.15B.16C.17D.18

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折線長度變化規(guī)律得到n次構(gòu)造后，曲線的長度為，建立不等式，利用對數(shù)運(yùn)算求解.

設(shè)原線段長為a，經(jīng)過n次構(gòu)造后，曲線的長度為，

則經(jīng)過1次構(gòu)造后，曲線的長度為，

經(jīng)過2次構(gòu)造后，曲線的長度為，

經(jīng)過3次構(gòu)造后，曲線的長度為，

依次類推，

經(jīng)過n次構(gòu)造后，曲線的長度為，

若要科赫曲線的長度達(dá)到原來的100倍，

則，

所以，

所以至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是17.

故選：C