【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，若過， ， 三點(diǎn)的圓恰好與直線相切．過定點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由題意，得橢圓方程為.；（2）設(shè)直線方程為，，所以，利用韋達(dá)定理，就出的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以為的中點(diǎn).設(shè)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，所以，，

且過三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為.因?yàn)樵搱A與直線相切，所以.

解得，所以，.

故所求橢圓方程為.

（Ⅱ/span>）①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，

設(shè)直線方程為，代入橢圓方程

得.

由，得.設(shè)，，

則，.

又，所以.所以.

所以，.

所以.所以.

整理得.因?yàn)?/span>，所以，即.所以.

解得且.

又，所以.

②又當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

此時(shí)，，，，

，所以.

所以，即所求的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓： 的左焦點(diǎn)是，離心率為，且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線（不過原點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)、， 為線段的中點(diǎn).

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時(shí)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立．

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當(dāng)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；命題：關(guān)于的方程有實(shí)根.

（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，平面上四個(gè)點(diǎn)， ， ， 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)一位射箭運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射箭的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

807 966 191 925 271 932 812 458 569 683

489 257 394 027 552 488 730 113 537 741

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰好有兩次命中的概率為

A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是， ，且點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn)， ，求的面積的最大值.

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