【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）．

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【答案】（1） （2）存在,

【解析】

（1）由橢圓的方程，可得，結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式，求得，進(jìn)而求得橢圓的方程；

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，分別求得的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．

（1）由題意，橢圓，可得，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

又由，解得，

所以橢圓方程為：；

（2）由題意，當(dāng)時(shí)，橢圓的，

假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，設(shè)，

設(shè)直線的方程為，

當(dāng)時(shí)，，即，

由，消去可得，可得，

所以，所以，

所以，，

所以，

因?yàn)?/span>的定值，

所以，即，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)橢圓的左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F，A，B，且點(diǎn)F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎(jiǎng)勵(lì)性績效獎(jiǎng)金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎(jiǎng)金一次，第一年末追加的績效獎(jiǎng)金為萬元，以后每次所追加的績效獎(jiǎng)金比上次所追加的績效獎(jiǎng)金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎(jiǎng)金一次，第一年的6月底追加的績效獎(jiǎng)金為萬元，以后每次所追加的績效獎(jiǎng)金比上次所追加的績效獎(jiǎng)金多萬元.

假設(shè)你準(zhǔn)備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎(jiǎng)金的方案?請(qǐng)說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績效獎(jiǎng)金的方案比選擇第一種方案的獎(jiǎng)金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案的績效獎(jiǎng)金總額總是比選擇第一種方案多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線，與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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