【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）可證平面平面，從而可證平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算兩個(gè)平面的法向量可得二面角的余弦值，從而得到二面角的平面角的大小.

（1）底面是菱形，，

因平面，平面，所以平面.

同理，平面，，平面平面，

又平面，所以平面.

（2）底面，即為直線與平面所成的角，

故，中,，

又底面是邊長為2的菱形，，

取中點(diǎn)，連，則，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,,,

底面,，又底面是菱形，,

平面，平面的法向量取 ,

設(shè)平面的法向量，則：,

，令得,

,

二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時(shí)（包含1小時(shí)）是免費(fèi)的,超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算,例如:騎行2.5小時(shí)收費(fèi)2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)還車的概率分別為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)還車的概率分別為兩人用車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).

（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;

（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知直線l過點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量為．

①求直線l的方程；

②一組直線，，，，，都與直線l平行，它們到直線l的距離依次為d，，，，，（），且直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，試用n表示d的關(guān)系式，并求出直線的方程（用n、i表示）；

（2）在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無窮多條直線，，，，的直線簇，使它同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①點(diǎn)；②，其中是直線的斜率，和分別為直線在x軸和y軸上的截距；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為1．

正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？

若M，N分別是 ，的中點(diǎn)，求異面直線MN與BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，是橢圓上半部分的動(dòng)點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）．

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）

A.橢圓1上任意一點(diǎn)（非左右頂點(diǎn)）與左右頂點(diǎn)連線的斜率乘積為

B.過雙曲線1焦點(diǎn)的弦中最短弦長為

C.拋物線y2＝2px上兩點(diǎn)A（x1，y1）．B（x2，y2），則弦AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的充要條件為x1x2

D.若直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線和圓錐曲線相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.

整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對餐廳評價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對餐廳評價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；

（2）在塹堵中，如圖2，，若，當(dāng)陽馬的體積最大時(shí)，求二面角的大小.

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