Question

（2013•佛山一模）觀察下列不等式：
①

1

2

＜1；②

1

2

+

1

6

＜

2

；③

1

2

+

1

6

+

1

12

＜

3

；…則第5個(gè)不等式為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．

Answer 1

分析：前3個(gè)不等式有這樣的特點(diǎn)，第一個(gè)不等式含1項(xiàng)，第二個(gè)不等式含2項(xiàng)，第三個(gè)不等式含3項(xiàng)，且每一項(xiàng)的分子都是1，分母都含有根式，根號內(nèi)數(shù)字的規(guī)律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個(gè)不等式左邊應(yīng)含有n項(xiàng)，每一項(xiàng)分子都是1，分母中根號內(nèi)的數(shù)的差構(gòu)成等差數(shù)列，不等式的右邊應(yīng)是根號內(nèi)的序號數(shù)．

解答：解：由①

1

2

＜1；
②

1

2

+

1

6

＜

2

+；
③

1

2

+

1

6

+

1

12

＜

3

；
歸納可知第四個(gè)不等式應(yīng)為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

＜2；
第五個(gè)不等式應(yīng)為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．
故答案為

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．

點(diǎn)評：本題考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納，然后提出猜想的推理．是基礎(chǔ)題．