（2013•佛山一模）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S=
3x+
k
x-8
+ 5．(0＜x＜6)
14 (x≥6)
，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當日產(chǎn)量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值．
分析：（I）根據(jù)每日的利潤L=S-C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當x=2時，L=3可求出k的值；
（II）當0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當x≥6時利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．
解答：解：（I）由題意可得：L=
2x+
k
x-8
+2，0＜x＜6
11-x         ，x≥6

因為x=2時，L=3
所以3=2×2+
k
2-8
+2
所以k=18
（II）當0＜x＜6時，L=2x+
18
x-8
+2
所以L=2（x-8）+
18
x-8
+18=-[2（8-x）+
18
8-x
]+18≤-2
2(8-x)•
18
8-x
+18=6
當且僅當2（8-x）=
18
8-x
即x=5時取等號
當x≥6時，L=11-x≤5
所以當x=5時，L取得最大值6
所以當日產(chǎn)量為5噸時，毎日的利潤可以達到最大值6．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（3）求證：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）
組別 候車時間 人數(shù)
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：
（1）求這15名乘客的平均候車時間；
（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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