Question

（2013•佛山一模）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S=

3x+ k x-8 + 5．(0＜x＜6) 14 (x≥6)

，已知每日的利潤(rùn)L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)每日的利潤(rùn)L=S-C建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；
（II）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x≥6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求．

解答：解：（I）由題意可得：L=

2x+ k x-8 +2，0＜x＜6 11-x         ，x≥6

因?yàn)閤=2時(shí)，L=3
所以3=2×2+

k

2-8

+2
所以k=18
（II）當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=2x+

18

x-8

+2
所以L=2（x-8）+

18

x-8

+18=-[2（8-x）+

18

8-x

]+18≤-2

2(8-x)• 18 8-x

+18=6
當(dāng)且僅當(dāng)2（8-x）=

18

8-x

即x=5時(shí)取等號(hào)
當(dāng)x≥6時(shí)，L=11-x≤5
所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6
所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．