Question

函數(shù)f（x）=x²-bx+a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定b的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（ ）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸 x=∈（ ，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
g（ ）=ln +1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ，1）；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及識(shí)圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．