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拋物線y2=12x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，則△FPM的外接圓的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設M（-3，m），則P（9，m），求出△PMF的邊長，寫出有關點的坐標，得到外心Q的坐標，△FPM的外接圓的半徑，從而求出其方程．
解答： 解：據題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，
∴PM⊥拋物線的準線，F（3，0）
設M（-3，m），則P（9，m），等邊三角形邊長為12，如圖．
在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐標為（3，±4
3
）． 則△FPM的外接圓的半徑為4
3
，
∴則△FPM的外接圓的方程為(x-3)2+(y±4
3
)2=48．
故答案為：(x-3)2+(y±4
3
)2=48．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，且|BD|=2|DC|，點E在線段AD上，且|AE|=2|ED|，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BE
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，求z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：sin
25
6
π+cos
25
3
π+tan（-
25
4
π）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-
π
2
，
π
2
）的函數f（x）=eax•tanx（a＞0）在x=
π
4
處切線斜率為6eπ．
（1）求a及f（x）單調區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
）時，f（x）≥mx恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=[ax2-（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當a≥0時，討論函數f（x）的單調性；
（2）設g（x）=
bx2
lnx2
，當a=1時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l：y=
1
2
x與橢圓E相交于A，B兩點，AB=2
5
，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．
（1）求a，b的值；
（2）求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，BC=PB=PC，PO⊥AD，O為BC的中點．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PO⊥底面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）設函數h（x）=xf（x），當a=1，b=0時，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區(qū)間，求m的值；
（2）當m=0時，記F（x）=f（x）-g（x）
①當a=2時，若函數F（x）在[-1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；
②當b=-
15
2
時，試探究是否存在正整數a，使得函數F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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