Question

已知不等式組

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

 表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（　　）

• A、-1
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵ax-y+2=0過定點A（0，2），
∴ax-y+2≥0表示直線ax-y+2=0的下方，
∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），
由

x=2 ax-y+2=0

，解得

x=2 y=2+2a

，
即B（2，2+2a），
則△ABC的面積S=

1

2

×(2+2a)×2=2+2a=3，
故a=

1

2

，
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域是解決本題的關鍵．