【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2017年5月份（即時）的市場占有率；

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不形同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

【答案】(1) 線性回歸方程為 ，公司2017年5月份的市場占有率預(yù)計(jì)為23% (2) 應(yīng)該采購款單車

【解析】試題分析：（1）根據(jù)折線圖及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程，將代入回歸方程即可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，算出每輛款車可使用年的概率，從而可得每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值，同理可得每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值，比較兩期望值的大小即可得出結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ)計(jì)算可得,

.

.月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時，.故公司2017年5月份的市場占有率預(yù)計(jì)為23%.

(Ⅱ)由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1，每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為

（元）.

頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2，

每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為：

（元），應(yīng)該采購款單車.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查折線圖的應(yīng)用與線性回歸方程，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．

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【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為．

（1）求的值，并求函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求

(3)在（2）條件下，求的面積．

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報(bào)，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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