【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，
則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角
（因異面直線所成角為（0， ]），
可知MN= AB1= ，
NP= BC1= ；
作BC中點(diǎn)Q，則△PQM為直角三角形；
∵PQ=1，MQ= AC，
△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC
=4+1﹣2×2×1×（﹣ ）
=7，
∴AC= ，
∴MQ= ；
在△MQP中，MP= = ；
在△PMN中，由余弦定理得
cos∠MNP= = =﹣ ；
又異面直線所成角的范圍是（0， ]，
∴AB1與BC1所成角的余弦值為 ．

【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.

(1)計(jì)算車輛通過隧道時的限制高度；

(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米，高米，試判斷該車能否安全通過隧道？

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【題目】已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（　�。�
A.A∩B={x|x＜ }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x＜ }
D.AUB=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（12分）
（1）討論 f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N* ．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=an﹣n﹣4，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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