【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b．

【答案】解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2 ，
∴sinB=4（1﹣cosB），
∵sin2B+cos2B=1，
∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，
∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，
∴cosB= ；
（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，
∵S△ABC= acsinB=2，
∴ac= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×
=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，
∴b=2．
【解析】（Ⅰ）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=π﹣B，再利用誘導(dǎo)公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2 ，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，
（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．
【考點(diǎn)精析】利用二倍角的正弦公式和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二倍角的正弦公式：；余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，則C=（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面．已知是 的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：A1C∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求不等式的解集．

(2)已知.若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+sin2x．給出以下四個(gè)命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③函數(shù)f（x）的圖象存在無數(shù)個(gè)對稱中心；
④若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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