Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≤1 x≥a

，若x+2y≥-5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-1]
• B、[-1，+∞）
• C、[-1，1]
• D、[-1，1）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)z=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論

解答： 解：設(shè)z=x+2y，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
要使不等式組成立，則a≤1，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最小，
即x+2y=-5，
由

x+2y=-5 x-y=1

，
解得

x=-1 y=-2

，即A（-1，-2），
∴此時(shí)a=-1，
∴要使x+2y≥-5恒成立，
則-1≤a≤1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用不等式恒成立，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．