Question

把函數(shù)y=

3

cosx-sinx的圖象向右平移a個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a的最大負(fù)值是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、-

  π

  3

• C、-

  2π

  3

• D、-

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為函數(shù)y=2cos（x-a+

π

6

），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得-a+

π

6

=kπ，k∈z，由此求得a的最大負(fù)值．

解答： 解：函數(shù)y=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

）的圖象向右平移a個(gè)單位，可得函數(shù)y=2cos（x-a+

π

6

）的圖象；
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得-a+

π

6

=kπ，k∈z，即 a=-kπ+

π

6

，則a的最大負(fù)值為-

5π

6

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．