Question

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量

n

=（cosBcosC，sinBsinC-

1

2

），

m

=（1，1），

m

∥

n

．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用兩向量平行，求得關(guān)系式cosBcosC=sinBsinC-

1

2

，求得cos（B+C）進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）利用余弦定理建立關(guān)于bc的等式，利用基本不等式取得bc的范圍，最后代入三角形面積公式求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵

m

∥

n

，
∴cosBcosC=sinBsinC-

1

2

，
∴cos（B+C）=-

1

2

，
∵A+B+C=π，
∴cos（B+C）=-cosA=

1

2

，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，
∴4=b²+c²-bc，
∵b²+c²≥2bc，
∴bc≤4，
∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式等相關(guān)知識．綜合考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．