【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面， ， 是的中點.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在被上是否存在點，使平面？證明你的結論.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，利用向量的有關運算計算出兩個向量的夾角，進而得到二面角平面角的余弦值；（2）假設存在點，則直線所在的向量與平面的法向量平行，根據(jù)這個條件可得到一個方程，再根據(jù)有關知識判斷方程的解的情況.

試題解析：以為坐標原點，分別以， ， 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

則， ， ， ，

所以， ， .

（1）設是平面的一個法向量，

則由，得；取，則，

又是平面的一個法向量.設二面角的平面角為，

，二面角為鈍角，余弦值為.

（2）， ， ， .

假設棱上存在點，使平面，設，（ ），

則， ，

由得 ， ，此時，

即在棱上存在點， ，使得平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)

(1)求函數(shù)g(x)的極大值；

(2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，且在區(qū)間內的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）在中，內角， ， 的對邊分別是， ， ，若，且，求的周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），，．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，的兩個極值點為，（）．

①證明：；

②若，恰為的零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程；

（2）試預測廣告費支出為萬元時，銷售額多大？

（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率.(參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

span>2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產3000臺某產品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數(shù)與生產A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設生產A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產需要的時間；

（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓．

（1）若過點的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求的值及切線方程．

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