【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）對(duì)a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對(duì)a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題得解.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴在上單調(diào)遞增.

（ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，，解得.

∴.

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

，，解得.

∴.

③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

.

則，即.

令，，

易得，所以在上單調(diào)遞增.

又∵，∴對(duì)任意的，都有.

∴.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點(diǎn)，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）過(guò)側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)的平面交側(cè)棱于點(diǎn)，若，求證：截面側(cè)面；

（3）若截面平面，成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）令，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫(xiě)答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見(jiàn)下），臨界值表：

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足方程的的值;

（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

①若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②已知函數(shù)滿(mǎn)足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值

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【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點(diǎn),求二面角的余弦值;

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別是AB，CC1，AD的中點(diǎn).

（1）求異面直線(xiàn)EG與B1C所成角的大��；

（2）棱CD上是否存在點(diǎn)T，使AT∥平面B1EF？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程；

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（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）.

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