【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點(diǎn)，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）過(guò)側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)的平面交側(cè)棱于點(diǎn)，若，求證：截面側(cè)面；

（3）若截面平面，成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析； （3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面，即可證得；

（2）延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，證明側(cè)面即可；

（3）過(guò)M作于點(diǎn)E，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，側(cè)面，，結(jié)合長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.

（1）證明：，D是的中點(diǎn)，.

∵底面側(cè)面，底面側(cè)面，底面，

側(cè)面.

又側(cè)面，.

（2）證明：如圖，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，

連接，則平面，

，.，

，

，由已知側(cè)面底面

所以側(cè)面底面，交線(xiàn)為，

底面，

側(cè)面，平面，

∴截面側(cè)面.

（3）成立.理由如下：

過(guò)M作于點(diǎn)E，連接.

∵截面側(cè)面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，

側(cè)面.

又側(cè)面，，

四點(diǎn)共面.

側(cè)面，平面，

平面平面，.

∴四邊形是平行四邊形，

又，.

是的中點(diǎn)，，

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)習(xí)小組通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，日銷(xiāo)售量 (件)與時(shí)間x (天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，給出以下四種函數(shù)模型:① ，② ，③ ④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間x(天)的變化關(guān)系，請(qǐng)將你選擇的函數(shù)序號(hào)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上__________.(不需要求出具體解析式)

x (天)

10

20

25

30

(件)

110

120

125

120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē).每車(chē)限坐名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

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【題目】已知m,n是兩條不同的直線(xiàn),α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若m∥α,n∥α,則 m∥n

B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.

D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β

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【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證：A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn).

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(2)過(guò)點(diǎn)P(6,24)的直線(xiàn)l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,求直線(xiàn)l2的斜率；

(3)在直線(xiàn)l3: y=x－2上是否存在一點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線(xiàn),切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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