定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（-1，1）上單調(diào)遞減，求滿足條件f（1-a）+f（1-a2）＜0的a的取值范圍．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：原不等式即f（1-a）＜-f（1-a2），根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，化為f（1-a）＜f（-1+a2），再由f（x）是定義在（-1，1）上的單調(diào)遞減函數(shù)，建立關于a的不等式組，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，即f（1-a）＜-f（1-a2），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式f（1-a）＜-f（1-a2）可化為f（1-a）＜f（-1+a2），
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴1＞1-a＞-1+a2＞-1，解之得1＞a＞0．
點評：本題給出奇函數(shù)滿足的條件，求函數(shù)的表達式并依此解關于a的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A內(nèi)部作射線AD交邊BC于點D，則線段BD＞
1
3
BC的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線xcosα-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
]
B、[0，π）
C、[
π
4
，
3π
4
]
D、[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα+cosα=
4
5
，0＜α＜π，求sinα-cosα；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）若對任意實數(shù)x∈[
π
6
，
π
3
]，不等式f（x）-m＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生正確解答選擇題﹑填空題﹑解答題這三種題型的概率分別為0.6﹑0.5﹑0.5，且解答每種題型正確與否相互獨立，現(xiàn)在讓該生解選擇題﹑填空題﹑解答題各一個，并用ξ表示解對題的個數(shù)．
（Ⅰ）求該生至少解對一個題的概率．
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)字期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+2x+c＞0（a，c∈R）和不等式（2x-1）（3x+1）＜0有相同的解集，求不等式2x-cx2-a＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為
3
2
的點到焦點F的距離為2．
（1）求拋物線方程；
（2）過拋物線的焦點F，作互相垂直的兩條弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，試將如圖補充完整．

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