設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)設(shè)cnan bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

 

【答案】

(1)an=4n-2,bn=b1qn1=2.4n1

(2)Tn=[(6n-5)4n+5]

【解析】

試題分析:解析: (1)當n≥2時,

an=Sn-Sn1=2n2-2(n-1)2=4n-2,

當n=1時,a1=S1=2滿足上式,

故{an}的通項式為an=4n-2.                         -2分

設(shè){bn}的公比為q,由已知條件b1(a2-a1)=b2知,b1=2,b2=8,所以q=4,

∴bn=b1qn1=2.4n1                               5分

(2)∵cn=(2n-1)4n1,

∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n1].

4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n1+(2n-1)4n].

兩式相減得:

3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n1)+(2n-1)4n

=[(6n-5)4n+5].

∴Tn=[(6n-5)4n+5].                           12分

考點:等差數(shù)列和等比數(shù)列

點評:主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和 綜合運用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn,a1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( �。�

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