Question

設(shè)x∈[-

π

2

，

π

2

]，令A(yù)=cos（cosx），B=sin（sinx），則A，B的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：在x∈[0，

π

2

]，sinx是增函數(shù)，cosx是減函數(shù)，在 x∈[-

π

2

，0]，sinx是增函數(shù)，cosx也是增函數(shù)．再分類討論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：在x∈[0，

π

2

]，sinx是增函數(shù)，cosx是減函數(shù)，在 x∈[-

π

2

，0]，sinx是增函數(shù)，cosx也是增函數(shù)．
x∈[-

π

2

，0]，sinx＜0，sin（sinx）＜0，cos（cosx）＞0，∴cos（cosx）＞sin（sinx）；
cos（cosx）=sin（

π

2

-cosx），x∈[0，

π

2

]時(shí)，0＜sinx+cosx＜

π

2

，

π

2

＞

π

2

-cosx＞sinx＞0，∴sinx（

π

2

-cosx）＞sin（sinx），
∴總有cos（cosx）＞sin（sinx），即A＞B．
故答案為：A＞B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值的大小比較，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．