【題目】已知函數(shù).
(1)若直線與曲線相切,求的值;
(2)若函數(shù)在上不單調(diào),且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)設(shè)切點(diǎn)為,由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得關(guān)于的方程,解方程可得或,結(jié)合題意可知,.
(2)求導(dǎo)可得,利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得.結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的極大值為,的極小值為,據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組,求解不等式組,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.
詳解:(1)設(shè)切點(diǎn)為,
則,
所以,
解得或,
當(dāng)時(shí),,不合題意.
當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>,所以.
(2),
因?yàn)?/span>在上不是單調(diào)函數(shù),所以.
因?yàn)?/span>在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以的極大值為,的極小值為,
函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),即的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn),
所以,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程及圓心C的極坐標(biāo);
(2)直線l的極坐標(biāo)方程為與圓C交于M,N兩點(diǎn),求△CMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱.交于,設(shè),,給出以下四個(gè)命題:
①平面 平面;②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最。 ③四邊形周長(zhǎng),是單調(diào)函數(shù);④四棱錐的體積為常函數(shù);
以上命題中真命題的序號(hào)為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng) 時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn);當(dāng) 時(shí),圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.(寫(xiě)成區(qū)間形式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題:
①若是第一象限角,且,則;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是;
④函數(shù)在上是增函數(shù),
所有正確命題的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若對(duì)定義域內(nèi)任意x,都有(a為正常數(shù)),則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).
(1)若,(0,),試判斷是否為“1距”增函數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)若,R是“a距”增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若,(﹣1,),其中kR,且為“2距”增函數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上是減函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于G.
(1)求證:△EFG為等腰三角形;
(2)求線段MG的長(zhǎng).
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