【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)寫出圓C的極坐標方程及圓心C的極坐標;
(2)直線l的極坐標方程為與圓C交于M,N兩點,求△CMN的面積.
【答案】(1),圓心C(2,)(2)
【解析】分析:(1)先根據(jù)三角形同角關(guān)系消參數(shù)得圓C圓心直角坐標以及圓方程的直角坐標方程,再根據(jù)將直角坐標化為極坐標,(2)將直線極坐標方程代入圓極坐標方程得交點極坐標,再根據(jù)三點極坐標關(guān)系求三角形面積.
詳解:(1)極坐標(ρ,θ)與直角坐標(x,y)的對應(yīng)關(guān)系為:,
所以,
根據(jù)sin2α+cos2α=1,消元得()2﹣(ρsinθ﹣1)2=4,
化簡得:.
因為圓心C直角坐標為(,1),∴極坐標為(2,).
(2)聯(lián)立,得交點極坐標M(0,0),N(2,),
所以|MN|=2,|MC|=2,
所以△CMN的面積.
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【題目】定義 為n個正數(shù)p1 , p2 , …,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列{an},的前n項的“均倒數(shù)”為 ,又bn= ,則 + +…+ =( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4個不同的根,則t的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù),),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程.
(1)①當時,寫出直線的普通方程;
②寫出曲線的直角坐標方程;
(2)若點,設(shè)曲線與直線交于點,求最小值.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+5,記a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c
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【題目】已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人,其中高一480人,高二比高三多30人.為了解該校學(xué)生健康狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人,則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為 78 .
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【題目】已知函數(shù).
(1)若直線與曲線相切,求的值;
(2)若函數(shù)在上不單調(diào),且函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.
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