四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中．恰有兩個空盒的放法有    種；甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒的不同放法有    種．
【答案】分析：本題需要先分類，把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，或者是把四個小球分成兩組，每組一個和三個，分完小組后再進行排列，從4個盒中選兩個位置排列，得到結果．甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒，則甲有2種選法，乙也有3種選法，剩下的兩個人在各有4種結果，相乘得到結果．
解答：解：由題意知本題需要先分類，
把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，共有
把分成兩組的球，在4個何種選兩個排列，共有3A42=36種結果，
把四個小球分成兩組，每組一個或三個，再在四個位置選兩個位置排列，共有C43A42=48種結果，
根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有36+48=84種結果；
甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒，
則甲有2種選法，乙有3種選法，剩下的兩個球在兩個各有4種結果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×3×4×4=96種結果，
故答案為：84；96
點評：本題是排列和組合的實際問題的運算，根據(jù)題意寫出排列組合數(shù)，通過加減乘運算，得到結果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的區(qū)別的，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中．恰有兩個空盒的放法有
 
種；甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒的不同放法有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，使每個盒子都不空的放法種數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量a，b的夾角為銳角”的充要條件是“a•b＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是
②
②
．（請寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中．恰有兩個空盒的放法有________種；甲球只能放入2號或3號盒，而乙球不能放入4號盒的不同放法有________種．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案