Question

四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為（　�。�

A．72

B．36

C．8

D．16

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先要從4個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，再同其他的兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，再根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，則必須有1個(gè)盒子里放2個(gè)球，其余的三個(gè)盒子各放1個(gè)，
首先要從4個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，有C₄²種結(jié)果，
同其他的兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列有A₃³種情況，
根據(jù)分步乘法原理知共有C₄²A₃³=36；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，是常見的題型，要注意題意的要求，如本題中的小球、盒子是否相同．