Question

【題目】設(shè)向量 =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，函數(shù)f（x）= ，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，

∴f（x）=

=（sin x，cos x）（3sin x，cos x+2 sin x）

=3sin2 x+（cos x+2 sin x）cos x

= sinπx﹣cosπx+2

=2sin（πx﹣ ）+2，

∴f（x）的最小正周期為T= =2

（2）解：∵x∈[0，1]，∴πx﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（πx﹣ ）∈[﹣ ，1]；

當(dāng)πx﹣ =﹣ ，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值為2×（﹣ ）+2=1，

當(dāng)πx﹣ = ，即x= 時(shí)，f（x）取得最大值為2×1+2=4

【解析】（1）由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x），即可求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)x∈[0，1]，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出f（x）的最值以及對(duì)應(yīng)的x的取值．