【題目】設(shè)兩個非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k + 和 +k 共線．

【答案】
（1）解：∵ =

= = ，

∴ 與 共線

兩個向量有公共點(diǎn)B，

∴A，B，D三點(diǎn)共線．


（2）解：∵ 和 共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得 =λ（ ），

即 ，

∵非零向量 與 不共線，

∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，

∴k=±1．


【解析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向量的共線定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為 =1（a＞0，b＞0），其右焦點(diǎn)為F（4，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則橢圓的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. + =1
D. =1

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【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
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【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為（ ） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
③若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個是真命題．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，已知OPQ是半徑為 圓心角為 的扇形，C是該扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠BOC為α．
（Ⅰ）若Rt△CBO的周長為 ，求 的值．
（Ⅱ）求 的最大值，并求此時α的值．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)（異于C點(diǎn)），過點(diǎn)A，P，Q的平面截面記為M．
則當(dāng)CQ∈時（用區(qū)間或集合表示），M為四邊形；
當(dāng)CQ=時（用數(shù)值表示），M為等腰梯形；
當(dāng)CQ=4時，M的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，則當(dāng)0≤t≤12時，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]

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