Question

某超市制定了一份“周日”促銷活動方案，當(dāng)天單張購物發(fā)票數(shù)額不低于100元的顧客可參加“摸球抽獎贏代金券”活動，規(guī)則如下：
①單張購物發(fā)票每滿100元允許摸出一個小球，最多允許摸出三個小球（例如，若顧客購買了單張發(fā)票數(shù)額230元的商品，則需摸出兩個小球）；
②每位參加抽獎的顧客要求從裝有1個紅球，2個黃球，3個白球的箱子中一次性摸出允許摸出的所有小球；
③摸出一個紅球獲取25元代金券，摸出一個黃球獲取15元代金券，摸出一個白球獲取5元代金券．
已知活動當(dāng)日小明購買了單張發(fā)票數(shù)額為338元商品，求小明參加抽獎活動時：
（Ⅰ）小明摸出的球中恰有兩個是黃球的概率；
（Ⅱ）小明獲得代金券不低于30元的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）小明一次性購買了338元商品，可以一次摸三個球，所有情況有：

C

3 6

=20；小明摸出的球中恰有兩個是黃球的情況有4種，代入古典概型概率公式即可；
（Ⅱ）設(shè)小明獲得代金券不低于30元為事件B，

.

B

包含兩種情況，列舉出

.

B

包含的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式求出

.

B

的概率，代入對立事件概率公式求出即可．

解答： 解：解：（Ⅰ）用“a“代表紅球，“b₁，b₂“代表兩個黃球，“c1，c2 ，c3“代表三個白球，
∵小明一次性購買了338元商品，
∴可以一次摸三個球，所有情況有：

C

3 6

=20；
小明摸出的球中恰有兩個是黃球的情況有4種，
∴小明摸出的球中恰有兩個是黃球的概率為P=

4

20

=

1

5

；
（Ⅱ）設(shè)小明獲得代金券不低于30元為事件B，

.

B

包含兩種情況，
一種是摸出三個球都是白球，基本事件為c₁c₂c₃，基本事件個數(shù)為1；
另一種是摸出一個黃球兩個白球，基本事件為b₁c₁c₂，b₁c₁c₃，b₁c₂c₃，b₂c₁c₂，b₂c₁c₃，b₂c₂c₃，基本事件是6，
∴P(

.

B

)=

7

20

∴P(B)=1-P(

.

B

)=

13

20

點評：本題考查古典概型的概率公式；考查求事件的基本事件個數(shù)常用列舉法和排列組合，屬于一道基礎(chǔ)題．