Question

在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心,它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響.問(wèn):從現(xiàn)在起,大約多長(zhǎng)時(shí)間后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響?持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

解:以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn),以正東方向?yàn)閤軸正方向,建立直角坐標(biāo)系,如圖4-1-5,則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B的坐標(biāo)為(-300,0).根據(jù)題意,可知t小時(shí)后B′的坐標(biāo)為(-300+40tcos45°,40tsin45°),即(-300+t,t).因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響,所以B′在圓上或圓內(nèi)時(shí),氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響.

圖4-1-5

所以令|AB′|≤250,

即(-300+t)²+(t)²≤250²,

整理得16t²-t+275≤0,

解得,1.99≤t≤8.61.

故大約2小時(shí)后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響,大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí).