Question

 在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風(fēng)中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風(fēng)影響？持續(xù)多長時間？（10分）

（注：，）

 

Answer 1

【答案】

大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風(fēng)影響，大約持續(xù)6個半小時。

【解析】利用三角函數(shù)表示坐標(biāo)，然后利用距離公式得到結(jié)論。

如圖，以氣象臺為坐標(biāo)原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺風(fēng)中心B₁的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因為以臺風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時，氣象臺將受臺風(fēng)影響。所以令，即可得到。

解：如圖，以氣象臺為坐標(biāo)原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺風(fēng)中心B₁的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因為以臺風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時，氣象臺將受臺風(fēng)影響。

                       

所以令，即

整理得解得，

故大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風(fēng)影響，大約持續(xù)6個半小時。