Question

 在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（10分）

（注：，）

 

Answer 1

【答案】

大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí)。

【解析】利用三角函數(shù)表示坐標(biāo)，然后利用距離公式得到結(jié)論。

如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?i>x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B₁的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。所以令，即可得到。

解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?i>x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B₁的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。

                       

所以令，即

整理得解得，

故大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí)。