【題目】如圖，A、B、C為⊙O上三點，B為 的中點，P為AC延長線上一點，PQ與⊙O相切于點Q，BQ與AC相交于點D．
（Ⅰ）證明：△DPQ為等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BDQD的值．

【答案】證明：（Ⅰ）連接CQ，BC，AB，
因為PQ是圓O的切線，所以∠PQC=∠CBD，
因為B為 的中點，所以∠CQB=∠ACB，
所以∠PQC+∠CQB=∠CBD+∠ACB，
即∠PQD=∠CDQ，
故△DPQ為等腰三角形．
（Ⅱ）解：設(shè)CD=t，則PD=PQ=1+t，PA=2+2t，
由PQ2=PCPA得t=1，
所以CD=1，AD=PD=2，
所以BDQD=CDAD=2．

【解析】（Ⅰ）連接CQ，BC，AB，證明∠PQD=∠CDQ，即可證明PD=PQ；（Ⅱ）利用切割線定理，求出CD=1，AD=PD=2，即可求BDQD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究高中生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

合計

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

合計

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你是否有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響？

（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生對智能手機(jī)的使用習(xí)慣，現(xiàn)從全校使用智能手機(jī)的高中生中（人數(shù)很多）隨機(jī)抽取 人，求抽取的學(xué)生中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的y值為5，則判斷框中可填入的條件是（ ）

A.i＜3
B.i＜4
C.i＜5
D.i＜6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點.設(shè)點的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當(dāng)三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.

(1)用表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;

(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：
①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫
②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫
③甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
④甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為（ ）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ACBD（圖①）中，△ABC與△ABD均為直角三角形且有公共斜邊AB，設(shè)AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，將△ABC沿AB折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐C′﹣ABC，且使 ．
（Ⅰ）求證：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值．

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