已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x-
π
4
）•f（x+
π
4
），若x∈[
π
12
，
π
3
]，求函數(shù)g（x）的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=1+cos2x+sin2x，代值計(jì)算可得；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得g（x）=sin4x，由x的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)可得值域．
解答： 解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x
∴f（
π
12
）=1+cos
π
6
+sin
π
6
=1+
3
2
+
1
2
=1+
1+
3
2
；
（Ⅱ）g（x）=f（x-
π
4
）•f（x+
π
4
）
=（1+sin2x-cos2x）（1-sin2x+cos2x）
=1-（sin2x-cos2x）2=2sin2xcos2x=sin4x，
∵x∈[
π
12
，
π
3
]，∴4x∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴g（x）=sin4x∈[-
3
2
，1]
∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋篬-
3
2
，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤5
，求目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最小值（　　）
A、1B、0C、-3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（　　）
A、-
1
2
B、-
3
4
C、-
5
4
D、-
13
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，要測(cè)量河兩岸B、C兩點(diǎn)間的距離，測(cè)量者在河的一側(cè)測(cè)得AC=36m，∠BAC=45°，∠BCA=75°，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，已知的最小正周期是π，最小值為-3，且f（0）=
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥
3
3
2
的解集；
（3）如何由f（x）的圖象得到函數(shù)y=sin4x的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）已知不等式3ln（x+1）＜3x+m對(duì)一切x＞-1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為
2
2
，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
 
4
1
（x2-x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，首項(xiàng)為a1，公差d≠0，
（1）用a1，d表示
1
3
S3，
1
4
S4，
1
5
S5，
（2）已知
1
3
S3，
1
4
S4的等比中項(xiàng)為
1
5
S5，
1
3
S3，
1
4
S4的等差中項(xiàng)為1．求a1，d；
（3）寫出{an}的通項(xiàng)公式．
（注：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1+
n(n-1)
2
d）

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