2．已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，且有A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值集．

分析 化簡(jiǎn)集合A，若A∪B=A，則B⊆A，分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值集合．

解答 解：集合A={x|x2-2x-8=0}={-2，4}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，
若A∪B=A，則B⊆A，可分為以下幾種情況，
（1）B=A，即方程x2+ax+a2-12=0的解為x=-2或x=4，解得a=-2；
（2）B={-2}，即方程x2+ax+a2-12=0的解為x=-2，（-2）2-2a+a2-12=0，解得：a=-2（舍）或a=4；
（3）B={4}，即方程x2+ax+a2-12=0的解為x=4，a2+4a+4=0，解得a=-2，此時(shí)B={-2，4}≠{4}，故需舍棄；
（4）B為空集，即方程x2+ax+a2-12=0無(wú)解，a2-4（a2-12）＜0，解得a＞4或a＜-4．
綜上可知，若B∪A=A，a=-2或a≥4，或a＜-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，正確分類(lèi)討論是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

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（1）若B為非空集合．且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若B為非空集合．且A∩B=B．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若A∩B=∅．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（4）若A∩B=B．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（5）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∪B=R？

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16．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an），求{an}的通項(xiàng)公式．

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