已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為有解，且其解集為，又解集為，所以；（Ⅱ）利用柯西不等式解答.
試題解析：（1）因為，等價于，    2分
由有解，得，且其解集為，又解集為，所以.  5分
（2）由（1）知，又，由柯西不等式得10分
考點：柯西不等式的應(yīng)用、函數(shù)和不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關(guān)于的方程
（3）設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.
(1）求出函數(shù)，的解析式；
(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元．
（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。
（2）若，求使成立的集合。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

不用計算器求下列各式的值：
(1)；
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)集合
（1）若求函數(shù)的解析式；
（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是關(guān)于的方程的兩個根，且.
（1）求出與之間滿足的關(guān)系式；
（2）記，若存在，使不等式在其定義域范圍內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案