已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點到直線l的最短距離為______．
直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，即
2
2
（ρsinθ+ρcosθ）=
2
2
，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
圓M的參數(shù)方程為
x=-2+2cosθ
y=-1+2sinθ
，即
cosθ=
x+2
2
①
sinθ=
y+1
2
②
  ①2+②2，消去θ，并整理，得圓M的參數(shù)方程 （x+2）2+（y+1）2=4
圓M上的點到直線l的最短距離為圓心到l的距離d減去半徑長．根據(jù)點到直線距離公式得d=
|-2-1-1|
2
=2
2
，而r=2
所以圓M上的點到直線l的最短距離為  2
2
-2=2（
2
-1）
故答案為：2（
2
-1）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點到直線l的最短距離為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線l被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點到這條直線的距離等于
2
2
2
2
．

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