已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直線(xiàn)l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)．
分析：（1）由直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程 ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6，化為直角坐標(biāo)方程為
1
2
y-
3
2
x=6，化為一般式即得所求．
（2）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得圓的普通方程．
（3）求出圓心（0，0）到求直線(xiàn)l的距離等于
|0-0+12|
3+1
=6，由半徑等于10，利用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)的值．
解答：解：（1）∵直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，即ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6，
化為直角坐標(biāo)方程為
1
2
y-
3
2
x=6，即
3
x-y+12=0．
（2）∵圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得x2+y2=100，
故圓的普通方程為x2+y2=100．
（3）圓心（0，0）到求直線(xiàn)l的距離等于
|0-0+12|
3+1
=6，半徑等于10，
由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)等于 2
102-62
=16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，
弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的普通方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離等于
2
2
2
2
．

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