【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)對任意的, 恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和. (Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)對任意的, 恒成立,等價于恒成立. 令,所以,令,可證得在上單調(diào)遞增. 所以,即可求出的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)因為, 所以,
所以
令,即,所以
令,即,所以
所以在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.
(Ⅱ)因為,所以
因為
所以對任意的, 恒成立,即恒成立.
等價于恒成立.
令,所以
令,所以
所以當(dāng)時,
所以在上單調(diào)遞增. 所以
所以當(dāng)時,
所以在上單調(diào)遞增. 所以
所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)()時在曲線上對應(yīng)的點為,若的面積為,求點的極坐標(biāo),并判斷是否在曲線上(其中點為半圓的圓心)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在棱錐中, 為矩形, 面, , 與面成角, 與面成角.
(1)在上是否存在一點,使面,若存在確定點位置,若不存在,請說明理由;
(2)當(dāng)為中點時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使對任意恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長;
(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為4,橢圓 的離心率,且過拋物線的焦點.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知, ,求證: 為定值.
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