Question

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對(duì)任意的， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和. （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）對(duì)任意的， 恒成立，等價(jià)于恒成立. 令，所以，令，可證得在上單調(diào)遞增. 所以，即可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>， 所以，

所以

令，即，所以

令，即，所以

所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)?/span>

所以對(duì)任意的， 恒成立，即恒成立.

等價(jià)于恒成立.

令，所以

令，所以

所以當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增. 所以

所以當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增. 所以

所以