【題目】如圖,雙曲線 =1(a,b>0)的兩頂點為A1 , A2 , 虛軸兩端點為B1 , B2 , 兩焦點為F1 , F2 . 若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2 , 切點分別為A,B,C,D.則: (Ⅰ)雙曲線的離心率e=;
(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值 = .
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).
附:≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x,其中a≤0.
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+b,求a﹣2b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣3x+3,如果對于任意的x,t∈(0,1],都有f(x)≤g(t)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長,且C=,a+b=λc(其中λ>1).
(1)若λ=時,證明:△ABC為直角三角形;
(2)若·=λ2,且c=3,求λ的值.
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【題目】(I)已知函數(shù)f(x)=rx﹣xr+(1﹣r)(x>0),其中r為有理數(shù),且0<r<1.求f(x)的最小值;
(II)試用(I)的結(jié)果證明如下命題:設(shè)a1≥0,a2≥0,b1 , b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
(III)請將(II)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題.注:當α為正有理數(shù)時,有求導(dǎo)公式(xα)r=αxα﹣1 .
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖像如圖所示.
則下列說法中正確的是____(填序號).
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)上單調(diào)遞增;
④當x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當x=-時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
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【題目】已知點P(x0,3)與點Q(x0,4)分別在橢圓=1與拋物線y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是拋物線上的兩點,∠AQB的角平分線與x軸垂直,求直線AB在y軸上的截距的取值范圍.
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