【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

【答案】
（1）解：多面體ABCCDS的體積即四棱錐S﹣ABCD的體積．

所以


（2）解：以D為原點(diǎn)，DS，DA，DC分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），S（ ），B（0，a，2a），A（0，a，0），B（0，a，2a），

， ，

設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為 =（x，y，z），

則 ，取z=1，得 =（0，﹣2，1），

又∵ ，

∴設(shè)面SAB的一個(gè)法向量為 =（x，y，z），

則 ，取x=1，得 ，

設(shè)二面角A﹣SB﹣D的平面角為θ，

則cosθ= = ，

所以二面角A﹣SB﹣D的余弦值為 ．


【解析】（1）多面體ABCCDS的體積即四棱錐S﹣ABCD的體積，由此能求出結(jié)果．（2）以D為原點(diǎn)，DS，DA，DC分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)

間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8

分鐘，現(xiàn)小明.小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比

小明先正確解答完的概率；

（2）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，并對(duì)他們的答題情況進(jìn)行全程研究，記A.B兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過原點(diǎn)作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一直一艘船由島以海里/小時(shí)的速度往北偏東的島形式，計(jì)劃到達(dá)島后停留分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往島.島在島的北偏西的方向上，島也也在島的北偏西的方向上.上午時(shí)整，該船從島出發(fā).上午時(shí)分，該船到達(dá)處，此時(shí)測得島在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何時(shí)能到達(dá)島？（精確到分鐘）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是 ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù)，

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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