【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標軸方程為ρcos(θ﹣ )=2 .
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程;
(2)設點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值及其對應的點P的直角坐標.
【答案】
(1)解:曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C的直角坐標方程: =1,
直線l的極坐標軸方程為ρcos(θ﹣ )=2 ,展開 ,ρcosθ+ρsinθ=4,
∴直線l的直角坐標方程為x+y=4.
(2)解:設點P的坐標為 ,
得P到直線l的距離d= ,令sinφ= ,cosφ= .
則d= ,顯然當sin(α+φ)=﹣1時,dmax= .此時α+φ=2kπ+ ,k∈Z.
∴cosα= =﹣sinφ=﹣ .sinα=sin =﹣cosφ=﹣ ,即P .
【解析】(1)利用cos2α+sin2α=1可把曲線C的參數(shù)方程 (α為參數(shù))化為直角坐標方程,直線l的極坐標軸方程為ρcos(θ﹣ )=2 ,展開 ,利用 即可化為直角坐標方程.(2)設點P的坐標為 ,利用點到直線的距離公式可得P到直線l的距離d= ,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,點M是線段EC的中點.
(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求證:平面BDE⊥平面BEC;
(3)求平面BDM與平面ABF所成的角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD, .
(1)求多面體ABCDS的體積;
(2)求二面角A﹣SB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著,也是古代東方數(shù)學的代表作.書中有如下問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步,問其內(nèi)接正方形邊長為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子,則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】 (a>b>0)如圖,已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2 , 離心率為 ,點A是橢圓上任一點,△AF1F2的周長為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(﹣4,0)任作一動直線l交橢圓C于M,N兩點,記 ,若在線段MN上取一點R,使得 ,則當直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.
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【題目】在“六一”聯(lián)歡會上設有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條,分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張,不中獎的概率為,中二等獎或三等獎的概率是.
(Ⅰ)求任取一張,中一等獎的概率;
(Ⅱ)若中一等獎或二等獎的概率是,求任取一張,中三等獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關于x的線性回歸方程=bx+a,
(3)試預測加工20個零件需要多少小時?
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