如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1+x)=4f(
x2
)，那么  f（-1），f（-2），f（2）的值從小到大的順序是
 
．
分析：將已知恒成立的方程化簡得到一次不等式恒成立，令一次項(xiàng)系數(shù)為0同時常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出b，c的值，求出二次函數(shù)的對稱軸及開口方向，判斷出函數(shù)值的大小．
解答：解：∵f（x）=x2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1+x)=4f(
x
2
)
即(1+x)2+b(1+x)+c=4(
x2
4
+
b
2
x+c)對任意實(shí)數(shù)x恒成立
即（b-2）x+3c-b-1=0對任意x恒成立
∴
b-2=0
3c-b-1=0

解得b=2，c=1
所以f（x）=x2+2x+1=（x+1）2
其對稱軸為x=-1，開口向上
所以f（-1）＜f（-2）＜f（2）
故答案為f（-1）＜f（-2）＜f（2）
點(diǎn)評：解決二次函數(shù)的性質(zhì)問題關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸及利用二次項(xiàng)系數(shù)的符號判斷出開口方向．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認(rèn)為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對稱．則正確的命題是________（請將你認(rèn)為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對稱．則正確的命題是______（請將你認(rèn)為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案