【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于為拋物線上一點(diǎn).

(1)若,求

(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線分別交曲線于,證明:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直線始終過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

【答案】（1）或，（2）

【解析】

（1）首先設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程得到，再根據(jù)得到，利用根系關(guān)系即可求出的值.

（2）分類討論存在和不存在的情況，設(shè)出直線，聯(lián)立方程組分別求出的坐標(biāo)，再求出直線，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).

（1）設(shè)，，由題知：

，，.

，.

，，

因?yàn)?/span>，所以.

即.

.

.

因?yàn)?/span>，即.

所以，即

解得或，或.

（2）當(dāng)不存在時(shí)，

.

①當(dāng)時(shí)，，如圖所示：

，.

，，.

此時(shí)與重合，為.

②同理當(dāng)時(shí)，時(shí)，

此時(shí)與重合，為.

當(dāng)存在時(shí)，設(shè)在下方，在上方，如圖所示：

，.

.

，.

因?yàn)?/span>，所以

，.

，.

.

，，，

：，

整理得：

即：，所以過(guò)定點(diǎn).

當(dāng)為時(shí)，也過(guò)定點(diǎn).

綜上所述：直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)在定義域上滿足恒成立．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)令在上的最小值為，求證：．

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【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn)，更是購(gòu)物車?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元），繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示．

（1）把銷售額超過(guò)100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過(guò)200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（3）根據(jù)（2）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一的銷售額．（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

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【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)點(diǎn)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知與的交點(diǎn)為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

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【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求|AB|．

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【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（其中），函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)，，為常數(shù)）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)有恒成立，且在（）處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓恰有1個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

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