在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:
 
科目甲
科目乙
總計(jì)
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計(jì)
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

試題分析：（1）選出的4人均選科目乙相當(dāng)于事件 =“從第一小組選出的2人選科目乙”和事件 =“從第二小組選出的2人選科目乙”同時(shí)發(fā)生，由事件和獨(dú)立，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式
求解；（2）依題意得，分別求其發(fā)生的概率，再寫(xiě)出分布列，進(jìn)而求的數(shù)學(xué)期望 .
試題解析：(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件, “從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨(dú)立,
且,    ，所以選出的4人均選科目乙的概率為

(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得
,  ,,

的分布列為


 







∴的數(shù)學(xué)期望
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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觀察下面一組組合數(shù)等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式并證明；
（2）隨機(jī)變量，求證：.

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甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題算合格.
（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p＝，則n＝________，V(X)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以停靠，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
求：（1）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某學(xué)生解選擇題出錯(cuò)的概率為，該生解三道選擇題至少有一道出錯(cuò)的概率是（   ）
A．B．
C．D．

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甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是,  ,  ．(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A,B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為5/12,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為11/12.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個(gè),設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù),求Eξ與Dξ.

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