觀察下面一組組合數(shù)等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規(guī)律，請寫出第個等式并證明；
（2）隨機變量，求證：.
(1) ；（2）詳見解析．

試題分析：(1)觀察等式規(guī)律，易得，有組合數(shù)計算公式易證出．（2）隨機變量，求證：，顯然這是一個二項分布，根據二項分布得，利用(1)的結論，及二項式定理，即可證明．
試題解析：（1），證略.
(2)由二項分布得：

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:
 
科目甲
科目乙
總計
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有12齒和8齒的齒輪銜接在一起旋轉，其中各有一齒磨損，現(xiàn)準備進行檢修，求拆下來時，
（1）恰巧兩個磨損的銜接在一起的概率；                              
（2）銜接的兩齒中至少有一個磨損的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學期望E(V)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

投擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊目標是否擊中相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標也沒有影響．則兩人各射擊4次，甲恰好有2次擊中目標且乙恰好有3次擊中目標的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品。需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止。設ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2011年4月28日世界園藝博覽會將在陜西西安浐灞生態(tài)區(qū)舉行，為了接待來自國內外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識。志愿者的選拔分面試和知識問答兩場，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進入知識問答。知識問答有A,B,C,D四個題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進行，答對A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎上加或減。答題時每人總分達到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當四道題答完總分不足100分時不予錄用。
假設志愿者甲面試已通過且第二輪對A,B,C,D四個題回答正確的概率依次是，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識問答結束時答題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是　　　　．

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同步練習冊答案