Question

已知某種同品牌的6瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期．
（Ⅰ）從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；
（Ⅱ）從6瓶飲料中任意抽取2瓶（不分先后順序）．
（i）寫出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）從6瓶飲料中任意抽取1瓶的基本事件個(gè)數(shù)為

C

1 6

．從沒過保質(zhì)期的飲料中任意抽取1瓶的基本事件個(gè)數(shù)為

C

1 4

．從而得到從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率．
（II）從6瓶飲料中任意抽取2瓶的基本事件個(gè)數(shù)為

C

2 6

．
（i）給六瓶飲料編號(hào)后，利用列舉法，可得到所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）列舉出所有抽到已過保質(zhì)期的飲料的抽取結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（I）∵從6瓶飲料中任意抽取1瓶的基本事件個(gè)數(shù)為

C

1 6

=6，
從沒過保質(zhì)期的飲料中任意抽取1瓶的基本事件個(gè)數(shù)為

C

1 4

=4，
∴從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率P=

4

6

=

2

3

．
（II）（i）記4瓶沒有過保持期的飲料為a，b，c，d，2瓶已過保質(zhì)期的飲料為A，B，
記從中抽取兩瓶為（x，y），則共有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），
（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），
（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共15種不同情況；
（i）記“抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件A，
則A中共包含：
（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共9種不同情況；
故P（A）=

9

15

=

3

5

，
即抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為

3

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了古典概型概率計(jì)算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．